试比较n^2与2^n的大小 n属于正整数！

n=1,1^2<2^1
n=2,2^2=2^2
n=3,3^2>2^3
n=4,4^2=2^4
n>=5,n^2<2^n
用归纳法证明
假设n=k时k^2<2^k
n=k+1时，2^(k+1)-(k+1)^2=2*2^k-k^2-2k-1=2(2^k-k^2)+(k-1)^2-2>(5-1)^2-2=14
所以n^2<2^n对一切自然数n>=5都成立。